Лаборатория математического моделирования сложных и нелинейных систем

Цель

Разработка и развитие аналитико-численного описания нелинейных процессов различной природы и развитие математической теории сложности в применении к таким системам. 

Задачи

Развитие согласованного метода описания сильно нелинейных систем

Основная задача лаборатории – развитие согласованного метода описания сильно нелинейных систем, сочетающего аналитические решения и численное моделирование, а также развитие и применение теории сложности, как вычислительной, структурной так и динамической. Необходимость формирования такого единого подхода связана с тем, что объекты исследований в научно-практической деятельности исследователей 21 века становятся качественно иными. Если, до сих пор, при описании тех или иных явлений в физике, химии, биологии или экономике можно было ограничиться линейным приближением и учесть нелинейность с помощью той или иной редакции теории возмущений, то на современном этапе это становится неверным: центральную роль начинают играть принципиально нелинейные (непертурбативные) эффекты. Еще более важную роль начинает играть сложность – как строгое математическое понятие, допускающее количественную оценку. 

Это верно не только для исследуемых естественных систем, но и для социальных изменений. Как отмечают специалисты, сегодня мы живем в реальности, постоянно ускоряющейся цифровой трансформации, так что часто кажется, что технологические инновации и культура, которую они создают, опережают нашу способность понимать, измерять и реагировать на экспоненциально возрастающие изменения, которые приводят и к экспоненциально растущей сложности интегрированных экосистем, лежащих в основе современной цивилизации. Для управления такими процессами, необходимо значительно более развитое понимание математической теории сложности – с одной стороны, и нелинейных эффектов, включающих хаотическую динамику – с другой. 

Соответственно тематика исследований в лаборатории весьма широка: от теории интегрируемых иерархий, нелинейных интегрируемых моделей (многомерных и дискретных), до развития методики вычисления сложности для динамических систем, применению теории (квантовой) вычислительной сложности в геометрии и теории гравитации (это новая парадигма возникающая в теории струн, прямо на глазах) и применения этих методов в биоинформатике, в частности при изучении репликации мтДНК. 

Разработка и проведение образовательных курсов

Перед лабораторией стоит задача разработки и проведения образовательных курсов по современным математическим методам анализа сложных и нелинейных систем для студентов, с применением программных пакетов MAPLE, Mathematica, а также методов машинного обучения, сформированных на высокоуровненвых языках типа Phyton.


Основные научные направления

1 Погружение солитонных уравнений в общую постановку задач математической физики. Метод одевания. Теория преобразований Дарбу-Бэклунда. Теория солитонов. Бинарные преобразования Дарбу. Суперсимметричная связь интегрируемых иерархий. Пары Лакса и конформная теория поля. Алгебры Каца-Муди.
2 Одевающие цепочки дискретных симметрий. Размножения интегрируемых иерархий и развитие унифицирующего подхода к интегрируемым моделям. Свойство Пенлеве и уравнения Пенлеве. Многополевые обобщенные НУШ и уравнения Пенлеве ассоциированные с йордановыми алгебрами.
3 Многомерные интегрируемые модели. Преобразования Дарбу, Мутара, Лапласа и их связь. Иерархии Дэви-Стюартсона, Кадомцева-Петвиашвили, Бойти-Леона- Пемпинелли и т.д. Поиски (1+d) интегрируемых моделей. 
4 Многомерные волны-убийцы (обобщенные солитоны Перегрина), в том числе для уравнения Ландау-Лившица-Гильберта и нелинейного уравнения Клейна-Гордона.
5 Дискретные интегрируемые системы. LA-пары и преобразования Дарбу для разностных нелинейных уравнений. Метод дискретизации Шабата. Дискретные уравнения Пенлеве. Интегрируемые клеточные автоматы.
6 Аксиомы системной сложности. Теорема Крона-Роудза. Теорема Крейна и ее приложения. Измерение динамической и структурной сложности. Исследование связи сложности и упорядоченности, определенной через S-теорему.
7 Квантовая теория информации и теория вычислительной сложности в гравитации и теории черных дыр.
8 Применение методов теории дифференциальных уравнений с целью моделирования усреднённой динамики нуклеотидных мутаций, во всех 12 возможных направлениях, локализованных на одной-единственной цепи. Сведение уравнений для средних значений A, G, T и С нуклеотидов в мтДНК к единственному неоднородному дифференциальному уравнению третьего порядка и изучение точных аналитических решений этого уравнения.

Сотрудники

Асташенок Артем Валерьевич
Асташенок Артем Валерьевич
руководитель лаборатории астрофизики и космологии, старший научный сотрудник лаборатории математического моделирования сложных и нелинейных систем
ОтсутствуютОтсутствет
Ботман Степан Александрович
младший научный сотрудник лаборатории математического моделирования сложных и нелинейных систем, младший научный сотрудник Центра нейротехнологий и машинного обучения
ОтсутствуютSBotman@kantiana.ru
Камышов Глеб Владимирович
младший научный сотрудник лаборатории математического моделирования сложных и нелинейных систем
ОтсутствуютGKamyshov@kantiana.ru
Козенкова Елена Игоревна
Козенкова Елена Игоревна
руководитель образовательных программ аспирантуры Института высоких технологий и Института медицины и наук о жизни, младший научный сотрудник лаборатории математического моделирования сложных и нелинейных систем
Попадьин Константин Юрьевич
Попадьин Константин Юрьевич
старший научный сотрудник Центра геномных исследований
ОтсутствуютKPopadin@kantiana.ru
Тепляков Александр Сергеевич
Тепляков Александр Сергеевич
младший научный сотрудник лаборатории математического моделирования сложных и нелинейных систем
ОтсутствуютОтсутствет
Чириков Роман Викторович
руководитель образовательных программ Высшей школы нанотехнологий и инженерии, инженер-исследователь лаборатории математического моделирования сложных и нелинейных систем
ОтсутствуютОтсутствет
Шкредов Илья Дмитриевич
ведущий научный сотрудник лаборатории математического моделирования сложных и нелинейных систем
ОтсутствуютОтсутствет
Юров Валериан Артемович
Юров Валериан Артемович
доцент ОНК «Институт высоких технологий», старший научный сотрудник лаборатории математического моделирования сложных и нелинейных систем
ОтсутствуютVayt37@gmail.com


Контакты

Личный кабинет для

Личный кабинет для cтудента

Даю согласие на обработку представленных персональных данных, с Политикой обработки персональных данных ознакомлен

Подтверждаю согласие