Научная группа «Математическая теория экстремальных величин»

Команда:

Руководитель: Степанов А.В

Цели:

Предмет исследования. Асимптотические свойства конкомитантов порядковых статистик и конкомитантов цензурированных порядковых статистик, методы генерации конкомитантов. Числа цензурированных величин, регистрируемых около минимума.  Сильные предельные теоремы для зависимых случайных величин, в частности, для величин, образующих цепи Маркова.

Цели, задачи и актуальность исследования. Основная цель научно-исследовательской работы второго промежуточного этапа (этапа развития) – исследование асимптотических свойств конкомитантов порядковых статистик и конкомитантов цензурированных порядковых статистик, разработка алгоритмов генерирования конкомитантов. Исследование свойств числа цензурированных величин, регистрируемых около конкомитанта минимума выборки. Вывод сильных предельных теорем для зависимых случайных величин с определенной формой зависимости.

Актуальность темы. Актуальность математической теории экстремальных величин подробно обсуждалась в заявке данного проекта и в отчете за предыдущий год (см. отчет по проекту за 2014 г.). В данном отчете мы остановимся на актуальности исследования конкомитантов экстремальных величин и сильной сходимости зависимых случайных величин.

Экстремальные величины индуцируют различные случайные величины. Такими величинами могут быть серии, образуемые экстремальными величинами,  конкомитанты экстремумов, числа цензурированных  величин, регистрируемых около экстремумов. Серии используются в биостатистике, в теории надежности,  при проверке статистических гипотез, при исследовании форм вероятностных распределений. Интерес к конкомитантам  экстремумов проявляется в страховом бизнесе, когда конкомитанты наибольших страховых выплат также могут вызвать большие расходы для страховых компаний, в теории надежности, когда сложные  системы состоят из нескольких компонент и выход из строя отдельных компонент системы приводит к прекращению работы всей системы, в биостатистике при исследовании побочных эффектов от действия лекарств.  Исследования свойств числа цензурируемых величин, регистрируемых около экстремумов, позволяет прогнозировать в краткосрочной перспективе появление новых членов выборки. Такие прогнозы используется в теории надежности для потерь среди испытуемых изделий.

Главная страница